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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 28

Um bloco cilíndrico curto de bronze C86.100, com diâmetro original de 38   m m e comprimento de   75   m m , é colocado em uma máquina de compressão e comprimido até atingir o comprimento de 74,5   m m . Determine o novo diâmetro do bloco.

Passo 1

Bora lá! Denotando por L   o comprimento inicial e L ' o comprimento após a compressão podemos encontrar a deformação longitudinal, ou seja, no sentido do comprimento do bloco, como sendo

ϵ l o n g = L ' - L L

ϵ l o n g = L ' - L L

ϵ l o n g = 74.5 - 75 75 ≈ - 0.0066667

Passo 2

Com o coeficiente de Poisson (tabelado para cada material, aí a gente precisa achar lá atrás do livro) podemos relacionar a deformação longitudinal com a latitudinal através da seguinte fórmula

ϵ l a t = - ϑ ⋅ ϵ l o n g

ϵ l a t = - ϑ ⋅ ϵ l o n g

  ϵ l a t = - 0,34 ⋅ - 0.0066667 = 0.0022667

Passo 3

E para que a gente quer essa deformação? Porque podemos usar o valor de ϵ l a t para encontrarmos a variação do diâmetro. Só multiplicar ele pelo diâmetro inicial:

∆ d = ϵ l a t ⋅ d

  ∆ d = 0.0022667 ⋅ 38 m m = 0.086133 m m

Agora, por fim, conseguimos encontrar o valor do diâmetro depois da compressão que vai ser dado por pelo diâmetro original mais essa variação que a gente encontrou:

d ' = d +   ∆ d = 0.086133 m m + 38 m m = 38.0861 m m

Resposta

d ' = 38.0861 m m

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