Um bloco homogêneo repousa no topo da superfície cilíndrica. Derive a relação entre o raio do cilindro, r, e a dimensão do bloco b, para o equilíbrio estável. Dica: estabeleça a função energia potencial para um ângulo pequeno , ou seja,
Passo 1
Do diagrama corpo livre (DLC):
Passo 2
Da geometria da figura temos:
Passo 3
Vamos calcular a energia potencial do sistema:
Em que W é o peso do bloco. Seguindo a dica do enunciado para ângulos pequenos:
Passo 4
Com a expressão da energia potencial, podemos calcular a primeira derivada para encontrar a posição do equilíbrio:
Portanto o ângulo proporciona o equilíbrio.
Passo 5
Para analisar o equilíbrio, precisamos tomar a segunda derivada:
Portanto a relação entre b e r que confere equilíbrio estável para o sistema em 0º é