O bloco de 10   k g é liberado a partir do repouso sobre a superfície no ponto B , onde a mola foi esticada por uma distância de 0,5   m a partir de sua posição neutra A . O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano é de 0,30 . Calcule

(a) a velocidade v do bloco quando este passa o ponto A e

(b) a distância máxima x para a esquerda de A que o bloco alcança.

Passo 1

(a) Pessoal, as forças que irão realizar trabalho nesse caso são as forças de atrito e da mola:

U = U F a t + U M

U = - μ k m g d + k x 1 2 2 - k x 2 2 2

U = - 0,30 10 9,81 0,5 + 300 0,5 2 2 - 300 0 2 2

U = 22,785   J

Igualamos o trabalho total à variação da energia cinética:

Δ T = U

m v 2 2 - m v 0 2 2 = U

10 v 2 2 - 10 0 2 2 = 22,785

v = 2,13   m / s

Passo 2

(b) Quando o bloco atingir esse ponto, sua variação de energia cinética é nula, pois lembre-se de que ele começou no repouso. Sendo assim,

U = Δ T = 0

U F a t + U M = 0

- μ k m g x + d + k x 1 2 2 - k x 2 2 2 = 0

- 0,30 10 9,81 x + 0,5 + 300 0,5 2 2 - 300 x 2 2 = 0

- 29,43 x - 14,715 + 37,5 - 150 x 2 = 0

150 x 2 + 29,43 x - 22,785 = 0

Desprezando a solução negativa da equação acima, obtemos:

x = 0,304   m

Resposta

(a) v = 2,13   m / s

(b) x = 0,304   m

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