Enunciado

O carro de massa m acelera em uma estrada horizontal sob a ação da força motriz F de uma velocidade v 1 até uma velocidade mais alta v 2 em uma distância s . Se o motor desenvolve uma potência de saída constante P , determine v 2 . Trate o carro como uma partícula sob a ação da força horizontal isolada F .

Passo 1

A potência aqui vai ser dada por:

P = F v

Mas, pela Segunda Lei de Newton:

F = m a

Logo,

P = F v = ( m a ) v

a = P m v

Passo 2

Agora lembre-se da seguinte equação diferencial:

v   d v = a   d s

Substituímos a aceleração a que obtivemos no passo anterior:

v   d v = P m v d s

m v 2   d v = P   d s

Bora integrar isso?

m ∫ v 1 v 2 v 2 d v = ∫ 0 s P d s

m 3 v 2 3 - v 1 3 = P s

Agora é só isolar a velocidade v 2 :

v 2 = 3 P s m + v 1 3 1 3

Resposta

v 2 = 3 P s m + v 1 3 1 3

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