3/142) Ensaios extensivos de um automóvel experimental de 900   k g revelaram a força de arrasto aerodinâmico F A e a força total não aerodinâmica de resistência ao rolamento F R serem como mostrado no gráfico . Determine (a) a potência necessária para velocidades constantes de 50 e 100   k m / h em uma estrada horizontal , (b) a potência necessária para uma velocidade constante de 100 k m / h tanto para cima como para baixo em uma inclinação de 6 % , e (c) a velocidade constante na qual nenhuma potência é necessária para descer a inclinação de 6 % .

Passo 1

Então galera, a primeira coisa que devemos fazer é calcular o ângulo formado pela trajetória do automóvel nos dois casos apresentados .

Quando a estrada é horizontal , temos que :

θ = 0  

Quando a estrada tem 6 % de inclinação :

  θ = tan - 1 ⁡ 6 100 = 3,43 °

Utilizando a fórmula da força de resistência do ar , temos que :

F D = K v 2

No momento em que v = 60 m i h r :

  50 = K 60 2

Isolando K , achamos que :

K = 0,01389 l b - h r 2 m i 2

Sendo assim , para uma velocidade v qualquer , temos que a força de resistência do ar é dada por :

F D = 0,01389   v 2

Passo 2

Bom pessoal , agora aplicando o princípio do somatório das forças concorrentes , temos que :

∑ F x = 0    

Sendo assim ,

F P - F R - F D - m g sen ⁡ θ = 0

Isolando F P achamos que :

F P = F R + F D + m g sen ⁡ θ

Para θ = 0 :

v = 30   m i / h r :

F D = 0,01389 30 2 = 12,50   l b

F P = F R + F D = 50 + 12,5 = 62,5   l b

A potência por sua vez é calculada por :

P = F v

Logo ,

P 30 = F v = 62,5 30 5280 3600 550 = 5   h p

v = 60   m i / h r   :

F D = 50   l b   ,   F P = F R + F D = 100   l b

Da mesma forma como calculamos a potência anterior , temos que :

P 60 = F v = 100 60 5280 3600 550 = 16   h p

Reparem que estamos divindo por 550 pois queremos o resultado em h p e temos que :

1   h p = 550 f t - l b s

Passo 3

Utilizando raciocínio análogo ao do passo anterior para θ = 3,43 ° , temos que :

F P = 50 + 50 + 2000 sen ⁡ 3,43 ° = 220   l b

P c i m a = 220 60 5280 3600 550 = 35,2   h p

No sentido para baixo , por sua vez :

F P = 50 + 50 - 2000 sen ⁡ 3,43 ° = - 19,78   l b

P b a i x o = - 19,78 60 5280 3600 550 = - 3,17   h p

Passo 4

Bom galera , aplicando o principio do somatório das forças concorrentes :

∑ F x = 0

Sendo assim ,

50 + k v 2 - 2000 sen ⁡ 3,43 ° = 0

Isolando v na equação , achamos que ;

v = 70,9   m i / h r

Resposta

P 30 = 5   h p

P 60 = 16   h p

P c i m a = 35,2   h p

P b a i x o = - 3,17   h p

v = 70,9   m i / h r

Tranquilo pessoal? Então partiu resolver mais questões

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