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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 105

Um bloco A de 8 kg desliza em uma fenda vertical sem atrito e estáligado a um suporte móvel B por meio de uma mola AB de constante k = 1,6 kN/m. Sabendo que o deslocamento do suporte é δ = δ m   s e n   ω ƒ t , onde, δ m = 150   m m , determine o intervalo de valores de ω ƒ nos quais aamplitude da força oscilante exercida pela mola no bloco é menor que120 N

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O exercício pede que a gente determine o intervalo de valores de ω ƒ nos quais aamplitude da força oscilante exercida pela mola no bloco é menor que120 N

Frequência circular natural: ω n = k m = 16   × 10 3 8 = 14.1421   r a d / s

x m = δ m 1 - ω ƒ ω n ²

Passo 2

Força da mola:

F m = k x m - δ m = - k   δ m 1 - 1 1 - ω ƒ ω n 2 = k   δ m ω ƒ ω n 2 1 - ω ƒ ω n 2

= 1.6 × 10 3 0.150 ω ƒ ω n 2 1 - ω ƒ ω n 2 = 240 ω ƒ ω n 2 1 - ω ƒ ω n 2

Limite na força na mola: F m < 120   N

240   ω ƒ ω n 2 1 - ω ƒ ω n 2 < 120   ou ω ƒ ω n 2 1 - ω ƒ ω n 2 < 1 2

Em movimento de fase: ω ƒ ω n 2 1 - ω ƒ ω n 2 < 1 2

ω ƒ ω n 2 < 1 2 - 1 2 ω ƒ ω n 2

3 2 ω ƒ ω n 2 < 1 2                               ω ƒ ω n < 1 3

ω ƒ < 1 3   ω n

Passo 3

Movimento fora de fase: ω ƒ ω n 2 ω ƒ ω n 2 - 1 <   1 2

ω ƒ ω n 2 < 1 2   ω ƒ ω n 2 < - 1 2

ω ƒ ω n 2 < - 1 2

Resposta

a) ω ƒ < 8.16   r a d / s

N e n h u m a   s o l u ç ã o   p a r a   ω ƒ

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