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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 104

Para o disco do Problema, determine o intervalo de valores de ω ƒ para os quais a amplitude da vibração é menor que 3,5°.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? Vamos determinar o intervalo de valores de ω ƒ para os quais a amplitude da vibração é menor que 3,5°.

Momento de inercia de massa: Ī = 1 2   m r 2 = 1 2   8 0.200 2 = 0.16   k g ∙ m ²

Constante de mola de torção: k = T θ

T = 50   N ∙ m

θ = 3 ° = 0.05236   r a d

Frequência circular natural: ω n = k 1 = 954.93 0.16 = 77.254   r a d / s

Para vibração forçada: θ m = T m k 1 - ω ƒ ω n ² = θ S T 1 - ω ƒ ω n ²

T m = 60 N ∙ m

θ S T = T m k = 60 954.93 = 0.062832   r a d

θ m < 3.5 ° = 0.061087   r a d < θ S T

Passo 2

Para a amplitude θ m ser menor que θ S T , devemos ter ω ƒ   >   ω n

θ m = θ S T ω ƒ ω n 2 - 1 = 0.062832 ω ƒ ω n 2 - 1 < 0.061087

ω ƒ ω n 2 - 1 >   0.062832 0.061087 = 1.02857

ω ƒ ω n 2 > 2.02857

ω ƒ >   2.02857   ω n

Resposta

a) ω ƒ > 110.0   r a d / s

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