Enunciado

Um bloco de 5 kg é fixado a uma mola indeformada de constante k = 2.100 N/mm. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e o plano são   0,60 e 0,40 , respectivamente. Se a força F é lentamente aplicada no bloco até a tração na mola alcançar 100 N e então subitamente retirada, determine (a) a que distância o bloco irá se mover para a esquerda antes de parar, (b) se o bloco irá então se mover para a direita.

Passo 1

E aí, ferinha!?! Tudo blz? Neste exercício devemos calcular (item a) a que distância o bloco irá se mover para a esquerda antes de parar - após ser esticado e solto repentinamente - (item b) se o bloco irá então se mover para a direita.

(a) Observando a figura acima, devemos encontrar o valor das distâncias x e x 0

N = W

F m = k x = 2100 x

F a k = μ k N = 0,4 ⋅ 5 9,81 = 19,62   N

U 1 → 2 = ∫ x 0 - x - F m d x + ∫ x 0 - x F a k d x

U 1 → 2 = - 2100 2 x 2 x 0 - x + 19,62 ( - x - x 0 )

U 1 → 2 = - 1050 x 2 - x 0 2 - 19,62 ( x + x 0 )

T 1 + U 1 → 2 = T 2

0 + - 1050 x 2 - x 0 2 - 19,62 ( x + x 0 ) = 0

- 1050 ( x - x 0 ) ( x + x 0 ) - 19,62 ( x + x 0 ) = 0

- 1050 ( x - x 0 ) - 19,62 = 0

- 1050 x - = 19,62 - 1050 x 0

Se considerarmos o momento inicial, temos:

F m = 100

F m = k x 0 = 2100 x 0

x 0 = 100 2100 = 0,0476

Logo,

x = 0,0289

Portanto, a distância percorrida para a esquerda, antes que o bloco pare é:

x + x 0 = 0,0765   m

(b) O bloco irá se mover para a direita, após mover-se parara esquerda, se F m > F a m , ou seja, se a força exercida for maior que a máxima força de atrito estático.

F m = k x

F m = 2100 ⋅ 0,0289 = 60,69   N

F a m = μ m ⋅ N = 0,6 ⋅ 5 9,81 = 29,43   N

60,69 > 29,43 ∴ F m > F a m

Logo, o bloco se move para a direita.

Resposta

(a) 0,0765   m

(b) O bloco se move para a direita.

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