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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 9

A bobina tem massa de 75   k g e raio de giração k O = 0,675   m . Se uma corda é enrolada em torno de seu miolo interno e sua extremidade é puxada com uma força horizontal P = 200   N , determine a velocidade angular da bobina após o centro O ter se movido 3   m para a direita. A bobina parte do repouso e não desliza em A enquanto rola. Despreze a massa da corda.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Como a bobina não desliza em A enquanto rola, temos que o ponto A é o nosso centro instantâneo de velocidade nula.

v O = ω r O / I C

v O = ω ( 0,9 )

Analisando geometricamente, temos que:

s P 0,9 + 0,6 = 3 0,9

s P = 5   m

Vejamos o diagrama de corpo livre:

Passo 2

Podemos aplicar o princípio do trabalho e energia analisando o momento incial e final do sistema.

T 1 + ∑ U 1 → 2 = T 2

Temos que:

T 1 = 1 2 m v 1 2 + 1 2 I O ω 1 2

Como o momento inicial é o repouso, temos que:

T 1 = 0

Para o momento final, temos:

T 2 = 1 2 m v 2 2 + 1 2 I O ω 2 2

Sabendo que ω 2 = v 2 / r e I O = m O k O 2 :

T 2 = 1 2 75 0,9 ω 2 + 1 2 75 0,675 2 ω 2

T 2 = 47,46 ω 2

Passo 3

A parcela do trabalho ∑ U 1 → 2 , será:

∑ U 1 → 2 = P s P

∑ U 1 → 2 = 200 5

∑ U 1 → 2 = 1000   J

Agora é só aplicar:

T 1 + ∑ U 1 → 2 = T 2

0 + 1000   = 47,46 ω 2

ω = 4,6   r a d / s

Resposta

ω = 4,6   r a d / s

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