Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 65
Um bloco liso B, tendo massa de 0,2 kg, está ligado ao vértice A do cone circular reto utilizando uma corda leve. Se o bloco tem velocidade de 0,5 m/s em torno do cone, determine a tração na corda e a reação que o cone exerce sobre o bloco. Despreze a dimensão do bloco.
Passo 1
A chave de problemas de cinética está no diagrama de corpo livre. Ao identificarmos todas as forças que o nosso problema está sujeito, conseguiremos visualizar o que há de ser feito mais facilmente.
Relembrando do capítulo de cinemática, vimos que a aceleração centrípeta de um corpo é dada por:
Passo 2
Vamos começar por esboçar o diagrama de corpo livre do nosso problema. Desta forma, temos:
Para o nosso bloco, temos a ação da força peso para baixo, da força normal perpendicular ao plano e da tração da corda. Além disto, temos a seguinte relação geométrica no nosso problema
Passo 3
Vamos começar por fazer o somatório das forças na direção normal da trajetória. Desta forma, temos:
O raio da curvatura é dado por uma relação geométrica. Utilizando semelhança de triângulos, temos:
Portanto, temos a seguinte relação entre as força:
Passo 4
Agora, vamos analisar o somatório de forças na direção do eixo , perpendicular ao plano da trajetória. Nesta direção, o bloco não está sujeita a acelerações. Portanto, temos:
Bom, agora temos duas equações com duas incógnitas. Resolvendo o sistema, obtemos: