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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 71

Um avião de 5 Mg está voando com uma velocidade constante de 350 km/h ao longo da trajetória circular horizontal. Se o ângulo de inclinação θ = 15 ° , determine a força de sustentação L atuando sobre o avião e o raio r da trajetória circular. Despreze a dimensão do avião.

Passo 1

A chave de problemas de cinética está no diagrama de corpo livre. Ao identificarmos todas as forças que o nosso problema está sujeito, conseguiremos visualizar o que há de ser feito mais facilmente.

Relembrando do capítulo de cinemática, vimos que a aceleração centrípeta de um corpo é dada por:

a n = v 2 ρ

Passo 2

Vamos começar por esboçar o diagrama de corpo livre do nosso problema. Desta forma, temos:

Temos apenas a ação de duas forças: peso e a de sustentação. A força de sustentação deve ser suficientemente grande para que ela consiga contrabalancear a força peso na direção b e produza uma aceleração na direção normal para manter a trajetória curvilínea!

Passo 3

Vamos começar descobrindo qual é o valor da força L. Para isto, precisamos fazer o somatório das forças na direção b, uma direção que o corpo não está sujeito a nenhuma acelera��ão! Portanto, temos

∑ F b = m ⋅ a b = 0

L ⋅ cos ⁡ θ - P = 0

L ⋅ cos ⁡ θ = m g

L = m g cos ⁡ θ = 5 ⋅ 10 6 ⋅ 9,81 cos ⁡ 15 °

L = 50,78   k N

Passo 4

Agora que descobrimos a força de sustentação, precisamos descobrir o raio de curvatura. Para isto, vamos analisar o somatório de forças na direção normal a trajetória. Temos então:

∑ F n = m ⋅ a n = m v 2 r

L ⋅ sen ⁡ 15 ° = m v 2 r

50,78 ⋅ 10 3 ⋅ sen ⁡ 15 ° = 5 ⋅ 10 6 ⋅ 350 3,6 2 r

r = 3596,9   m

Resposta

L = 50,78   k N

r = 3596,9   m

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