Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 112
Uma bola de 0,5 kg é guiada ao longo da trajetória circular vertical usando o braço . Se o braço tem velocidade angular e aceleração angular no instante que , determine a força do braço sobre a bola. Despreze o atrito e a dimensão da bola. Faça m.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
Massa da bola:
Velocidade angular:
Aceleração angular:
Trajetória:
Raio do semi circulo: m
Trajetória circular vertical.
A questão pede para determinarmos a força do braço sobre a bola quando .
Desenhamos o seguinte diagrama de corpo livre:
Onde é a força normal, é a força exercida pela barra e é a força peso.
Lembre-se de que a força normal é perpendicular à tangente do movimento. Como o movimento corresponde à um semi circulo de raio , a direção de será a mesma do raio deste semi círculo.
Passo 2
Primeiramente, vamos encontrar as derivadas temporais
Em :
Para
Passo 3
Sabemos que as componentes da aceleração nas coordenadas e são dadas por
Logo,
Passo 4
Agora vamos descobrir o ângulo com que a força normal é aplicada à bola.
Pela análise trigonométrica do seguinte triângulo, vemos que se trata de um triângulo isósceles onde e são os ângulos de base. Portanto,
Passo 5
Aplicaremos as Equações do Movimento.
Analisando no eixo , temos que
Analisando no eixo , temos que