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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas de Revisão - Ex. 186

O bloco C parte do repouso em t = 0 e move-se para cima com aceleração constante de 25 mm/s2. Sabendo que o bloco A move-se para baixo com velocidade constante de 75 mm/s, determine (a) o instante no qual a velocidade do bloco B é zero, (b) a posição do bloco B correspondente.

Passo 1

E ai gurizada tudo certinho? O enunciado pede que a gente determine o instante no qual a velocidade do bloco B é zero, (b) a posição do bloco B correspondente.

Os comprimentos dos cabos são constantes.

L 1 = 2 y C + 2 y D + constante

L 2 = y A + y B + y B - y D + constante

Elimine yD.

L 1 + 2 L 2 = 2 y C + 2 y D + 2 y A + 2 y B + 2 y B - y D + constante

2 y C + y A + 2 y B = constante

Diferencie-se para obter relações por velocidades e acelerações, positivo para baixo.

v C + v A + 2 v B = 0

a C + a A + 2 a B = 0

Passo 2

Velocidades iniciais.

v C 0 = 0 ,             v A 0 = 75   mm/s

De (1),

v B 0 = - 1 2 v C 0 + v A 0 = 37.5   mm/s

Acelerações.

a C = - 25   mm/s             a A = 0

De (2),

a B = - 1 2 a C + a A = 12.5   mm/s

Passo 3

Movimento do bloco B.

v B = v B 0 + a B t = - 37.5 + 12.5   t

∆ y B = v B 0 t + 1 2 a B t 2 = - 37.5 t + 6.25 t 2

Passo 4

  1. Tempo em vB = 0.

    2. - 37.5 + 12.5 t = 0

    t = 3.00   s

    Passo 5

  2. Posição correspondente.

∆ y B = - 37.5 3.00 + 6.25 3.00 2

  ∆ y B = - 56.25   mm

Resposta

a )   t = 3.00   s

b )   ∆ y B = - 56.25   mm

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