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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 147

Se o bloco A tem uma massa de 1,5   k g , determine a maior massa do bloco B que não cause movimento do sistema. O coeficiente de atrito estático entre os blocos e os planos inclinados é μ s = 0,2 .

Passo 1

De início, vamos dar uma olhada no diagrama de corpo livre para o corpo A dessa questão para entendermos as forças que estão atuando.

Passo 2

Quando nós temos um sistema em equilíbrio, o somatório das forças que atuam nesse sistema, em todos os eixos de referência ( x , y , z ) é igual a zero. Vamos aplicar esse princípio na nossa questão! Adotando como direções positivas para cima e para direita, temos o seguinte:

∑ F x = 0

T - F A - 1,5 9,81 s e n 45 ° = 0

T - 0,2 N A - 1,5 9,81 s e n 45 ° = 0

∑ F y = 0

N A - 1,5 9,81 c o s 45 ° = 0

N A = 10,4   N

T = 12,5   N

Passo 3

Vamos agora dar uma olhada no diagrama de corpo livre para o corpo B dessa questão para entendermos as forças que estão atuando.

Passo 4

Quando nós temos um sistema em equilíbrio, o somatório das forças que atuam nesse sistema, em todos os eixos de referência ( x , y , z ) é igual a zero. Vamos aplicar esse princípio na nossa questão! Adotando como direções positivas para cima e para direita, temos o seguinte:

∑ F x = 0

T + F B - m B 9,81 s e n 60 ° = 0

T + 0,2 N B - 9,81 m B s e n 60 ° = 0

N B = 8,15   N

∑ F y = 0

N B - m B 9,81 c o s 60 ° = 0

m B = N B 9,81 c o s 60 °

m B = 1,66   k g

Resposta

A massa do bloco B deve ser igual a:

m B = 1,66   k g

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