O bloco A tem uma massa m A e está ligado a uma mola tendo uma rigidez k e comprimento não deformado l 0 . Se outro bloco B, tendo uma massa m B , é pressionado contra A de maneira que a mola deforme uma distância d, mostre que para a separação ocorrer é necessário que d > μ k g ( m A + m B ) / k , onde μ k é o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e o solo. Além disso, qual é a distância que os blocos deslizam sobre a superfície antes de se separarem?

Passo 1

Começaremos o exercício esquematizando os diagramas de corpo livre para os blocos A e B, respectivamente:

Aplicando o somatório de forças na direção x para o bloco A:

+ → ∑ F x = m a x

- k x - d - N - μ k m A g = m A a A

Agora para o bloco B:

+ → ∑ F x = m a x

N - μ k m B g = m B a B

Passo 2

Uma vez que os blocos possuem a mesma aceleração a B = a A = a , podemos igualar as duas relações encontradas:

Isolando a:

a = k d - x - μ k g ( m A + m B ) ( m A + m B )

a = k d - x m A + m B - μ k g

Agora subsituindo esse valor na relação entre a e N encontrada no passo 1:

N = k m B d - x ( m A + m B )

Sendo assim, temos que N = 0 quando d - x = 0 → x = d

Passo 3

Agora iremos integrar a relação v d v = a d x para descobrir o valor da velocidade nesse instante:

∫ 0 v v d v = ∫ 0 d k d - x m A + m B - μ k g d x

1 2 v 2 = k m A + m B d x - 1 2 x 2 - μ k g x 0 d

v = k d 2 - 2 μ k g m A + m B d ( m A + m B )

Para atender as condições do enunciado, a velocidade deve ser maior que zero, logo:

k d 2 - 2 μ k g m A + m B d > 0

d > 2 μ k g k ( m A + m B )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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