A corrente de elos de comprimento e massa por unidade de comprimento é liberada a partir de repouso mostrada, onde o elo mais baixo está quase tocando a plataforma e a seção horizontal é apoiada sobre uma superfície lisa. O atrito na quina da guia é desprezível. Determine (a) a velocidade da extremidade quando ela atinge a quina e (b) a sua velocidade quando ela atinge a plataforma. (c) Especifique também a perda total de energia .

Agora podemos resolver esse sistema para encontrar uma expressão para aceleração. Somando as duas equações:

Mas nosso objetivo é encontrar uma expressão para a velocidade, então vamos reescrever a aceleração usando a regra da cadeia:

Substituindo a nossa expressão para a aceleração:

(a) Podemos resolver essa equação diferencial separável para encontrar uma expressão para a velocidade.

E o que a questão pediu foi a velocidade no instante em que a extremidade atinge a quina da guia. Quando isso acontece, o deslocamento da extremidade em relação ao ponto inicial é:

Substituindo na nossa fórmula:

(b) Quando a extremidade atinge a plataforma, só precisamos somar a velocidade que já calculamos com a velocidade que a corrente adquire na queda livre ao longo de uma altura :

(c) Agora queremos saber qual foi a perda total de energia. Considerando que a corrente começa o movimento parada, e termina parada, podemos considerar que:

Onde é a energia cinética total da corrente. Então toda a perda de energia está associada à perda de energia potencial.

Se definirmos o zero da energia potencial como sendo a altura , é fácil ver que a energia potencial final é nula, já que toda a corrente está em :

Mas inicialmente, nós tínhamos uma parte de comprimento da corrente cujo centro de massa estava supenso por uma altura :

E a outra parte é um comprimento em uma altura :

Então a energia inicial era:

E toda essa energia é perdida, então: