Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 4.8 - Ex. 93
Cada uma das esferas de aço idênticas com está fixada às outras duas por barras de conexão com massa desprezível e comprimentos diferentes. Na ausência de atrito com a superfície de suporte horizontal, determine a aceleração inicial do centro de massa do conjunto quando é submetido à força horizontal aplicada à esfera de suporte. O conjunto está inicialmente em repouso no plano vertical. Você pode mostrar que é inicialmente horizontal?
Passo 1
Como o conjunto está inicialmente em repouso no plano vertical, podemos ter certeza de que o centro de massa está na direção normal ao ponto em que a esfera de cima toca a superfície.
Para entender isso melhor, imagine que, se o centro de massa não estivesse nessa direção, existiria um torque associado à força peso que levaria o conjunto para esse ponto de equilíbrio.
Isso quer dizer que o peso não tem nenhuma componente na direção horizontal. Além disso não temos nenhum atrito na superfície em que a esfera desliza.
Passo 2
Então a força resultante na direção horizontal é:
E as forças na direção vertical estão em equilíbrio.
Passo 3
Obtemos a aceleração do centro de massa usando a seguinte fórmula:
Já vimos que a força resultante externa é apenas a força horizontal , uma vez que inicialmente o peso e a normal têm mesmo módulo e direção, mas sentidos opostos.
Então a aceleração do centro de massa terá inicialmente a mesma direção, e será horizontal.
Resposta
A aceleração inicial é .