Cada uma das esferas de aço idênticas com 4   k g está fixada às outras duas por barras de conexão com massa desprezível e comprimentos diferentes. Na ausência de atrito com a superfície de suporte horizontal, determine a aceleração inicial a - do centro de massa do conjunto quando é submetido à força horizontal F = 200   N aplicada à esfera de suporte. O conjunto está inicialmente em repouso no plano vertical. Você pode mostrar que a - é inicialmente horizontal?

Passo 1

Como o conjunto está inicialmente em repouso no plano vertical, podemos ter certeza de que o centro de massa está na direção normal ao ponto em que a esfera de cima toca a superfície.

Para entender isso melhor, imagine que, se o centro de massa não estivesse nessa direção, existiria um torque associado à força peso que levaria o conjunto para esse ponto de equilíbrio.

Isso quer dizer que o peso não tem nenhuma componente na direção horizontal. Além disso não temos nenhum atrito na superfície em que a esfera desliza.

Passo 2

Então a força resultante na direção horizontal é:

∑ F x = m a - x

200 = 3 4 a - x

a - x = 200 12 ≅ 16,67   m / s 2

E as forças na direção vertical estão em equilíbrio.

Passo 3

Obtemos a aceleração do centro de massa usando a seguinte fórmula:

∑ F → e x t = m a → C M

Já vimos que a força resultante externa é apenas a força horizontal F , uma vez que inicialmente o peso e a normal têm mesmo módulo e direção, mas sentidos opostos.

Então a aceleração do centro de massa terá inicialmente a mesma direção, e será horizontal.

Resposta

A aceleração inicial é a = 16,67   m / s 2 .

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