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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 46

O paraquedista de massa m está caindo com uma velocidade v 0 no instante em que ele abre o paraquedas. Se a resistência do ar é F D = C v 2 , determine a sua velocidade máxima (velocidade terminal) durante a descida.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que temos no nosso problema. O paraquedista possui uma força para cima devido a resistência do ar e a gravidade o puxando para baixo. A partir de um determinado momento, será atingido um equilíbrio de forças.

Pronto, é isto o que precisamos determinar. Precisamos determinar a velocidade responsável por este equilíbrio.

Passo 2

Vamos determinar inicialmente a aceleração vertical do balão. Desta forma, temos:

↓ ∑ F y = m ⋅ a y

P - F D = m ⋅ a y

m g - C v 2 = m a

a = g - C v 2 m

Passo 3

Poderíamos repetir o mesmo procedimento da questão 45, em que resolvemos uma integral e analisamos o comportamento da função quando t → ∞ . Entretanto, isto não é necessário. Como a única componente da aceleração que é função da velocidade é a força de resistência do ar, podemos resolver este problema de uma forma mais simples. Basta fazer a = 0 . Desta forma, teremos a seguinte velocidade terminal:

0 = g - C m v 2

v = m g c

Resposta

v = m g c

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