Um homem de 75 kg está parado em pé na mesa giratória A e gira uma barra fina de 6 kg sobre sua cabeça. Se a velocidade angular da barra é ω r = 5   r a d / s medida em relação ao homem e observa-se que a mesa giratória está girando na direção oposta com uma velocidade angular de ω t = 3   r a d / s , determine o raio de giração do homem em relação a seu eixo z. Considere a mesa giratória como um disco circular fino de raio 300 mm e massa de 5 kg.

Passo 1

Começaremos o exercício calculando o momento de inércia da barra ao redor do eixo z:

I r z = 1 12 m l 2 = 1 12 6 2 2

I r z = 2   k g . m 2

Passo 2

Agora iremos calcular o momento de inércia do homem e da mesa giratória ao redor do eixo z:

I m z = 1 12 5 0,3 2 + 75 k z 2

I m z = 0,225 + 75 k z 2

Passo 3

Como nenhum impulso externo é aplicado ao sistema, a quantidade de momento angular se conserva, dessa forma:

H 1 z = H 2 z

0 = 2 ω r ' - ( 0,225 + 75 k z 2 ) ( 3 )

No entanto, do enunciado, podemos obter a velocidade angular real da barra ω r ' através do conceito de velocidade relativa:

ω r ' = ω t + ω r

ω r ' = - 3 + 5 → ω r ' = 2   r a d / s

Sendo assim, substituindo esse valor na equação anterior obtemos o valor do raio de giração pedido:

0 = 2 ( 2 ) - ( 0,225 + 75 k z 2 ) ( 3 )

k z = 0,122   m

Resposta

k z = 0,122   m

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