Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 34

Um homem de 75 kg está parado em pé na mesa giratória A e gira uma barra fina de 6 kg sobre sua cabeça. Se a velocidade angular da barra é ω r = 5   r a d / s medida em relação ao homem e observa-se que a mesa giratória está girando na direção oposta com uma velocidade angular de ω t = 3   r a d / s , determine o raio de giração do homem em relação a seu eixo z. Considere a mesa giratória como um disco circular fino de raio 300 mm e massa de 5 kg.

Passo 1

Começaremos o exercício calculando o momento de inércia da barra ao redor do eixo z:

I r z = 1 12 m l 2 = 1 12 6 2 2

I r z = 2   k g . m 2

Passo 2

Agora iremos calcular o momento de inércia do homem e da mesa giratória ao redor do eixo z:

I m z = 1 12 5 0,3 2 + 75 k z 2

I m z = 0,225 + 75 k z 2

Passo 3

Como nenhum impulso externo é aplicado ao sistema, a quantidade de momento angular se conserva, dessa forma:

H 1 z = H 2 z

0 = 2 ω r ' - ( 0,225 + 75 k z 2 ) ( 3 )

No entanto, do enunciado, podemos obter a velocidade angular real da barra ω r ' através do conceito de velocidade relativa:

ω r ' = ω t + ω r

ω r ' = - 3 + 5 → ω r ' = 2   r a d / s

Sendo assim, substituindo esse valor na equação anterior obtemos o valor do raio de giração pedido:

0 = 2 ( 2 ) - ( 0,225 + 75 k z 2 ) ( 3 )

k z = 0,122   m

Resposta

k z = 0,122   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considerando que a haste inicialmente gira a uma taxa de 12 rad /s, determine para a posição B do colar: (a) a componente transversal da velocidade do colar, (b) ascomponentes radial e transversal de
Satélites de comunicação são colocados em uma órbita geossíncrona, isto é, em uma órbita circular tal que eles realizam uma volta completa em torno da Terra em um dia sideral (23,934 horas) e, então,
Uma bola de 90g arremessada com uma velocidade horizontal v 0 atinge uma placa de 720g alojada em uma parede vertical a uma altura de 900m m acima do chão. Observa-se que, após o rebote, a bola bate n
Dois carros de mesma massa batem de frente em C . Após a colisão, os carros derrapam com os freios travados e param na posição mostrada na parte inferior da figura. Sabendo que a velocidade do carro A
Uma garota arremessa uma bola contra uma parede inclinada a uma altura de 1,2m . A bola bate na parede em A com uma velocidade horizontalv 0 de intensidade 15m / s . Sabendo que o coeficiente de resti