Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.5 - Ex. 87
O tambor com diâmetro de gira em torno de um eixo horizontal com uma velocidade angular constante . O pequeno bloco não possui movimento em relação à superfície do tambor quando este passa pela posição no fundo em . Determine o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o tambor se for observado que o bloco desliza quando chega a (a) e (b) . Verifique no último caso se o contato é mantido até .
Passo 1
Vamos imaginar que o nosso bloco desliza assim que passa por um certo ângulo . Nesse caso o equilíbrio das forças está no limite.
Na direção normal vamos ter uma componente do peso e a própria força normal gerando uma resultante centrípeta:
E na direção tangencial temos a força de atrito competindo com a outra componente do peso, e nesse caso limite elas estão em equilíbrio:
Passo 2
Então nosso sistema de equações é:
Da primeira equação podemos isolar o módulo da força normal:
E substituindo isso na segunda:
E agora vamos isolar o coeficiente de atrito:
Beleza, já temos uma fórmula que resolve os dois itens.
Passo 3
Agora é só substituir os valores numéricos para calcular.
(a)
(b)
Passo 4
E para saber se o bloco mantém o contato até precisamos olhar para a primeira equação, porque a perda de contato acontece na direção normal:
Se o contato se perde a força normal se torna nula, então o contato vai existir enquanto :
Enquanto essa condição for satisfeita o bloco se mantém em contato, como é impossível que o cosseno seja maior do que , podemos garantir que isso acontece para qualquer valor de .
Resposta
(a) , (b) . O bloco mantém contato com o tambor para qualquer valor de .