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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 125

A velocidade escalar de um satélite lançado em uma órbita circular em torno da Terra é dada pela Equação 13.25. Determine a velocidade escalar de um satélite lançado paralelo à superfície da Terra de maneira que ele se desloque em uma órbita circular 800 km da superfície da Terra.

Passo 1

O enunciado nos diz que o satélite está em uma trajetória circular a uma distância de 800   k m da superfície da Terra e que sua velocidade escalar é dada pela Equação 13.25:

v c = G M e r 0

Onde r 0 é a altura ou raio mínimo de lançamento, na qual a resistência ao atrito da atmosfera é desprezada, e v c é a velocidade escalar mínima que faz com que o satélite não reentre na atmosfera da Terra e seja destruído pelo fogo ou impacto.

Devemos determinar a velocidade escalar do satélite para que ele consiga entrar nesta órbita circular.

Suponha que o raio da Terra é 6378 km;

A massa da Terra é de M e = 5,976(1024) kg;

A massa do Sol é de M s = 1 ,99(1030) kg;

A constante gravitacional é de G = 66,73 10 - 12   m 3 / ( k g   s 2 ) .

Raio da Terra: r T = 6378   k m

Passo 2

Como nos foi dito que o satélite estará a 800 km da superfície da Terra, o raio de sua órbita será

r = r T + 800 = 6378 + 800 = 7178   k m

r = 7178 10 3 m

Substituindo este valor na Equação 13.25, temos que

v = 66,73 10 - 12 ( 5,976 ) 10 24 7178 10 3

v = 7453,6   m / s

v = 7,45   k m / s

Resposta

v = 7,45   k m / s

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