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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 80

A bola de 2   k g é lançada de modo a se mover horizontalmente a 10   m / s quando atinge o bloco de 6   k g , que está descendo o plano inclinado a 1   m / s . Se o coeficiente de restituição entre a bola e o bloco é e = 0,6 , e o impacto ocorre em 0,006   s e g u n d o s ,   determine a força impulsiva média entre a bola e o bloco.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Bom galera... para determinar as velocidades após o impacto, temos que aplicar a conservação de movimento linear:

+ ↗     ∑ m 1 v 1 = ∑ m 2 v 2

2 10 cos ⁡ 20 ° - 6 1 = 2 v A x 2 + 6 v B x 2

v A x 2 + 3 v B x 2 = 6,3969

Podemos aplicar o conceito de restituição para encontrar outra equação que nos ajude a resolver o sistema:

e = v B x 2 - v A x 2 v A x 1 - v B x 1

0,6 = v B x 2 - v A x 2 10 cos ⁡ 20 ° - ( - 1 )

v B x 2 - v A x 2 = 6,23816

Podemos somar as duas equações que achamos:

v B x 2 - v A x 2 + v A x 2 + 3 v B x 2 = 6,23816 + 6,3969

4 v B x 2 = 12,63506

v B x 2 = 3,1588   m / s       ↗

Logo:

v A x 2 + 3 3,1588 = 6,3969

v A x 2 = - 3,0795   m / s

v A x 2 = 3,0795   m / s       ↙

Passo 2

Sabemos que o bloco B, não terá componente da velocidade em y , pois ele tende a seguir o a rampa que consideramos como a nossa componente x . Portanto:

v B 2 = 3,1588   m / s

O diagrama de corpo livre do sistema é:

Onde F é a força impulsiva que A , provoca em B . Aplicando o principio da quantidade de movimento e impulso, temos:

+ ↗   m v 1 + ∑ ∫ F d t = m v 2

- 6 1 + F 0,006 = 6 ( 3,1588 )

F = 4,16   k N

Resposta

F = 4,16   k N

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