Uma bola é lançada verticalmente para cima com uma velocidade de 30m / s na borda de um penhasco com 60m . Calcule a altura h para a qual a bola se eleva e o tempo total t após a liberação para a bola alcançar o fundo do penhasco. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração para baixo como 9,81m / s ² ².

A bola se eleva a h = 45,87m do chão, e o tempo total da trajetória é aproximadamente 7,70s .

Enunciado

Vamos começar pensando na trajetória entre o momento em que a bola é lançada e o momento que ela atinge a altura máxima .

Essa é uma trajetória bastante simples de calcular, porque a aceleração é constante para baixo e nós já temos a velocidade inicial:

Integrando em relação ao tempo:

Quando a bola atinge a altura máxima a velocidade necessariamente se anula, ou seja .

E substituindo os valores numéricos:

E esse é o tempo que a bola leva para atingir a altura máxima.

Agora, para encontrar a altura é só calcular quanto a partícula sobe nesse intervalo de tempo.

Integrando mais uma vez a nossa função lá de cima:

E substituindo , e .

E essa é a altura máxima que a bola atinge:

Agora falta calcular o tempo que a bola demora para atingir o solo a partir da altura máxima.

Vamos esquecer os referenciais que usamos até aqui, porque eles seriam inconvenientes. No topo da trajetória, a distância entre a bola e o solo é:

E o tempo que um objeto solto a partir do repouso demora para cair essa distância sob ação da gravidade é:

Somando com o tempo que calculamos anteriormente:

Pronto!

A bola se eleva a do chão, e o tempo total da trajetória é aproximadamente .