O movimento horizontal do êmbolo e do eixo é dificultado pela resistência ao movimento do disco através do banho de óleo. Se a velocidade do êmbolo é na posição onde e , e se a desaceleração é proporcional a de modo que , derive expressões para a velocidade e coordenada de posição em termos do tempo . Expresse também em termos de .

Agora para encontrar uma fórmula para a posição em função do tempo, é só lembrar do seguinte:

E agora podemos fazer quase a mesma coisa que fizemos ali em cima:

E integrando:

Sabendo que :

Excelente, agora só falta encontrar uma expressão para em termos de . Ao invés de resolver outra equação diferencial, a gente pode simplesmente perceber o seguinte:

A segunda equação está contida na primeira!

E então:

Pronto!