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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 56

A bola sólida de massa m é solta com uma velocidade v 1 sobre a aresta do degrau áspero. Se ela repica horizontalmente no degrau com uma velocidade v 2 , determine o ângulo no qual o contato ocorre. Suponha que não há deslizamento quando a bola bate no degrau. O coeficiente de restituição é e .

Passo 1

Uma vez que o peso da bola sólida é uma força não-impulsiva, o momento angular é conservado em torno da ponta do degrau. O momento de inércia da bola em torno de seu centro de massa é

I O = 2 5 m r 2

Passo 2

Através do esquema abaixo, podemos obter ω 2 ,   r ' e r ' ' .

Logo,

ω 2 = v 2 c o s θ r

r ' = r s e n θ

r ' ' = r c o s θ

Como o momento angular do sistema em torno da ponta do degrau é conservado, temos:

( H O ) 1 = ( H O ) 2

[ m v b ) 1 r ' = I O ω 2 + [ m b v b ) 2 r ' '

Logo,

( m v 1 ) ( r s e n θ ) = 2 5 m r 2 v 2 c o s θ r + ( m v 2 ) ( r c o s θ )

v 2 v 1 = 5 7 t a n θ           ( 1 )

Passo 3

Em virtude da choque entre a bola e o degrau deve-se aplicar a equação do coeficiente de restituição. Assim, temos:

e = 0 - ( v b ) 2 ( v b ) 1 - 0

e = - v 2 s e n θ - v 1 c o s θ

v 2 v 1 = e c o s θ s e n θ             ( 2 )

Substituindo (1) em (2), obtemos:

5 7 t a n θ = e c o s θ s e n θ

tan 2 ⁡ θ = 7 5 e

θ = tan - 1 ⁡ 7 5 e

Resposta

O ângulo no qual ocorre o contato entre a bola e o degrau é igual a tan - 1 ⁡ 7 5 e .

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