A cúpula hemisférica de massa m é mantida em equilíbrio pelo jato vertical de água descarregado por um bocal de diâmetro d . Se a descarga de água através do bocal é Q , determine a altura h a que a cúpula está suspensa. A densidade da água é ρ w . Despreze o peso do jato de água.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Por definição, podemos relacionar a velocidade com a vazão:

v 1 = Q A = 4 Q π d 2

Por conservação de energia, temos:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

1 2 m 4 Q π d 2 2 + 0 = 1 2 m v A 2 + m g h

v A = 16 Q 2 π 2 d 2 - 2 g h

Vamos analisar a influencia das forças:

∑ F y = 2 d m B d t v B - d m A d t v A

- m g = - ρ Q 16 Q 2 π 2 d 2 - 2 g h - ρ Q 16 Q 2 π 2 d 2 - 2 g h

m g = 2 ρ Q 16 Q 2 π 2 d 2 - 2 g h

m g 2 = 2 ρ Q 16 Q 2 π 2 d 2 - 2 g h 2

h = 8 Q 2 π 2 d 4 g - m 2 g 8 ρ 2 Q 2

Resposta

h = 8 Q 2 π 2 d 4 g - m 2 g 8 ρ 2 Q 2

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