Se o eixo é submetido a um torque M = 15 t 2   N . m , onde t é dado em segundos, determine a velocidade angular do conjunto quando t = 3 s, partindo do repouso. As barras AB e BC, cada uma, têm uma massa de 9 kg.

Passo 1

Começaremos o exercício calculando o momento de inércia das barras AB e BC ao redor de seu centro de massa:

I G = 1 12 m l 2 = 1 12 9 1 2

I G = 0,75   k g . m 2

Passo 2

Como sabemos que o conjunto rotaciona ao redor de um eixo fixo, podemos relacionar a velocidade linear do centro de massa com a angular da seguinte forma, para a barra AB:

v G A B = ω r G A B = ω ( 0,5 )

Para a barra BC:

v G B C = ω r G B C = ω 1 2 + 0,5 2

v G B C = ω ( 1,118 )

Passo 3

Agora podemos aplicar o princípio do momento angular em torno do eixo de rotação z com o auxilio da imagem a seguir:

↻ +   H z 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 M z d t = H z 2

0 + ∫ 0 3 s 15 t 2 d t = 9 ω 0,5 0,5 + 0,75 ω + 9 ω 1,118 1,118 + 0,75 ω

5 t 3 0 3 s = 15 ω

ω = 9   r a d / s

Resposta

ω = 9   r a d / s

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