Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 62

Se a bola tem massa de 30   k g e uma velocidade de v = 4   m / s no instante em que ela está no ponto mais baixo, θ = 0 ° . Determine a tração da corda e a taxa na qual a velocidade da bola está desacelerando no instante em que θ = 20 ° . Despreze a dimensão da bola.

Passo 1

A chave de problemas de cinética está no diagrama de corpo livre. Ao identificarmos todas as forças que o nosso problema está sujeito, conseguiremos visualizar o que há de ser feito mais facilmente.

Relembrando do capítulo de cinemática, vimos que a aceleração centrípeta de um corpo é dada por:

a n = v 2 ρ

Precisamos determinar dois parâmetros nesta questão: a tração na corda e o módulo da aceleração tangencial da bola (taxa na qual a velocidade desacelera). Podemos pegar apenas o módulo da aceleração tangencial, visto que já sabemos o seu sentido (contrário a aceleração da bola).

Passo 2

Vamos começar por esboçar o diagrama de corpo livre do nosso problema. Desta forma, temos:

Para a nossa bola, temos apenas a ação da corça peso para baixo e a tração da corda na direção normal.

Passo 3

Vamos começar por determinar a aceleração tangencial da bola. Para isto, basta fazermos o somatório de forças na sua direção. Logo, temos:

∑ F t = m ⋅ a t

- P ⋅ sen ⁡ 20 ° = m ⋅ a t

a t = - g sen ⁡ 20 °

a t = - 3,36   m / s 2

Logo, a taxa em que a bola desacelera é a t = 3,36   m / s 2

Passo 4

Agora precisamos determinar a tração na corda. Para isto, vamos calcular o somatório de forças na direção normal a trajetória. Como a bola possui uma trajetória circular, a mesma está sujeita a uma componente normal da aceleração. Portanto, temos:

∑ F n = m ⋅ a n

T - P ⋅ cos ⁡ 20 ° = m ⋅ v 2 ρ

T - 276,5 = 7,5   v 2

Chegamos a um impasse. Para determinarmos a tração, precisamos saber a velocidade da bola neste exato momento. Portanto, precisamos voltar para a cinemática. Lembrando a equação que relaciona aceleração e velocidade através da posição da partícula, temos:

∫ 0 s a   d s = ∫ 4 v v   d v

Como s = 4 θ , podemos mudar a variável da integral. Para isto, basta fazermos d s = 4 d θ e mudarmos os limites de integração. Obtemos então:

∫ 0 20 ° - 9,81 sen ⁡ θ ⋅ 4   d θ = ∫ 4 v v   d v

39,24 cos ⁡ 20 ° - 1 = v 2 - 4 2 2

v = 3,356   m / s

Substituindo este valor na equação da tração, obtemos:

T = 361   N

Resposta

a t = 3,36   m / s 2

T = 361   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A sonda Viking aproxima-se do planeta Marte em uma trajetória parabólica, como mostrado. Quando ele alcança o ponto A , sua velocidade é de 10 Mm/h. Determine r 0 e a velocidade necessária em A de man
O satélite está em uma órbita elíptica em torno da Terra, como mostrado. Determine a sua velocidade vetorial no perigeu P e apogeu A , e o período do satélite.
Uma bola de massa de 1 kg e está confinada a se mover ao longo da ranhura vertical lisa devido à rotação do braço liso O A . Determine a força do braço sobre a bola e a força normal da ranhura sobre a
O ônibus espacial é lançado com uma velocidade vetorial de 28000 km/h paralela à tangente da superfície da Terra no ponto P e então se move em torno da órbita elíptica. Quando ele chega ao ponto A , s
O satélite está se movendo em uma órbita elíptica com uma excentricidade e = 0,25 . Determine a sua velocidade escalar quando ele está na sua distância máxima A e distância mínima B .