O braço A B gira na faixa 0≤θ≤180 ° e a mola não está esticada quando θ=90 ° . Determine, em função de θ , o momento em torno de O causado pela força aplicada pela mola em B . Faça um gráfico das três componentes escalares de M O e calcule o valor máximo absoluto de cada componente.

M x = 673,92 ⋅ 6 - 2 ⋅ s e n θ - 2 6 - 2 s e n θ M Y = 0 M z = 336,96 ⋅ 6 - 2 ⋅ s e n θ - 2 6 - 2 s e n θ ⋅ cos ⁡ θ em 0 ° e 180 ° , onde M x = - 123,7N ⋅ m e M y = 61,8N ⋅ m .

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 192

O braço gira na faixa e a mola não está esticada quando . Determine, em função de , o momento em torno de causado pela força aplicada pela mola em . Faça um gráfico das três componentes escalares de e calcule o valor máximo absoluto de cada componente.

Passo 1

Devamos obter o momento em torno de causado pela força elástica aplicada no ponto e para isso precisamos do vetor posição de e do vetor que representa a força elástica em . Para achar a força elástica precisamos do seu módulo e do vetor unitário que indica sua direção.

Passo 2

Primeiro vamos encontrar o vetor posição de . Ele tem uma coordenada fixa em , e percorre um círculo de raio com centro no ponto que é projeção de no plano . Podemos então escrever o vetor posição de dessa maneira

Passo 3

Agora podemos achar o vetor e seu vetor unitário

Sendo assim, seu módulo fica sendo

Trabalhando com o que temos dentro da raíz vamos encontrar

Assim, nosso vetor unitário passa a ser

Passo 4

Agora que já temos o vetor unitário que representa a direção e sentido da força, precisamos achar o módulo. O módulo da força elástica com uma deformação é . O comprimento normal da mola é em quando a mola está vertical, e é igual a . O comprimento da mola em função de é dado por