O cabo A B passa sobre a pequena polia ideal C sem uma alteração em sua tensão. Qual comprimento de cabo C D é necessário para equilíbrio estático na posição mostrada? Qual é a tensão T no cabo C D ?

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede duas coisas:

i) Determinar o comprimento que o cabo C D deve ter para que o sistema esteja em equilíbrio;

ii) Determinar a tensão T do cabo C D devido ao peso de 50   l b do cilindro.

Show de bola! Vamos começar então isolando o cilindro e analisando o diagrama de corpo livre dele.

Fazendo o somatório de forças em relação a y , temos:

∑ F y = 0

T A B - W = 0

T A B = W

T A B = 50   l b

Passo 2

Beleza! Feito isso, vamos isolar a polia C , nela estão atuando três tensões: duas do cabo A B (já conhecida) e uma de C D . Novamente vamos utilizar as equações de equilíbrio para tentar descobrir T C D .

Em x temos:

∑ F x = 0

T C D cos ⁡ θ - T A B cos ⁡ 45 ° = 0

T C D cos ⁡ θ = T A B cos ⁡ 45 °

cos ⁡ θ = T A B cos ⁡ 45 ° T C D

E em y :

∑ F y = 0

T C D sen ⁡ θ - T A B + T A B sen ⁡ 45 ° = 0

T C D sen ⁡ θ = T A B - T A B sen ⁡ 45 °

sen ⁡ θ = T A B 1 - sen ⁡ 45 ° T C D

Relacionando sen ⁡ θ e cos ⁡ θ :

tan ⁡ θ = sen ⁡ θ cos ⁡ θ

tan ⁡ θ = T A B 1 - sen ⁡ 45 ° T C D T A B cos ⁡ 45 ° T C D

θ = tan - 1 ⁡ 1 - sen ⁡ ( 45 ° ) cos ⁡ ( 45 ° )

θ = 22,5 °

Passo 3

Tá, mas e agora??

Uma vez que já temos T A B e θ , podemos voltar nas equações de equilíbrio em torno de x ou de y , isolar T C D e calcular o seu valor.

T C D = T A B cos ⁡ 45 ° cos ⁡ θ

T C D = 50 * cos ⁡ 45 ° cos ⁡ 22,5 °

T C D = 38,3   l b

Passo 4

Beleza, agora só falta calcularmos o comprimento do cabo C D . Para isso, vamos usar o esquema abaixo:

Assim fica mais fácil visualizar né? C D - é dado por:

C D - = 2 sen ⁡ θ

C D - = 2 sen ⁡ 22,5 °

C D - = 5,23   f t

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

C D - = 5,23   f t

T C D = 38,3   l b

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