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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 75

75. Se o cabo pode resistir a uma tração máxima de 1,5   k N , determine a força máxima F que pode ser aplicada à placa. Calcule as componentes x ,   y ,   z da reação na dobradiça A para essa carga.

Passo 1

Primeiro temos que avaliar que tipos de conexões temos nessa situação, nesse caso é um cabo e uma dobradiça, segundo a tabela 5.2 do capítulo 5 , seção 5.5 , esse tipo de conexão por cabo só exerce uma força ou tração na direção do cabo, a dobradiça exerce força nas três direções dos eixos coordenados e momento em dois eixos.

Abaixo temos um diagrama de corpo livre que vai nos ajudar a ver o que está acontecendo.

Agora só temos que aplicar as equações de equilíbrio para achar as forças que queremos.

O macete é sempre começar com as equações que te oferecem menos incógnitas.

Passo 2

Para achar o F pedido no enunciado podemos usar a equação de equilíbrio em relação ao eixo y . Então:

∑ M y = 0

F 0 , 3 - 1,5 0,9 = 0

⇒ 0 , 3 F = 1,35

⇒ F = 4 , 5   k N

Passo 3

Agora vamos achar as forças e os momentos que a dobradiça exerce, vamos começar usando as equações de equilíbrio referente a força.

∑ F x = 0

A x = 0

∑ F y = 0

A y = 0

∑ F z = 0

1,5 - 4 , 5 + A z = 0

⇒ A z = 3   k N

Passo 4

Agora vamos usar as equações de equilíbrio referentes ao momento em relação ao ponto A , para assim acharmos os momentos exercidos pela dobradiça.

∑ M A x = 0

M A x + 4,5 0,1 - 1,5 0,3 = 0

⇒ M A x + 0,45 - 0,45 = 0

⇒ M A x = 0

∑ M A z = 0

⇒ M A z = 0

Resposta

A x = 0

A y = 0

A z = 3   k N

M A x = 0

M A z = 0

F = 4,5   k N

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