Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 106
O cabo está sujeito a uma carga uniforme de 200 N/m. Se o peso do cabo for desconsiderado e os ângulos de inclinação nos pontos e forem e , respectivamente, determine a curva que define a forma do cabo e a tração máxima desenvolvida nele.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Queremos determinar a curva que define a forma do cabo e a tração máxima desenvolvida nele.
Bom, mesmo que nosso objetivo fosse desenvolver a tração máxima apenas, nós teríamos que encontrar a curva . Então, aqui estamos no lucro.
Então, vamos começar determinando a equação da curva que define o cabo. E para isto, temos que resolver a seguinte integral:
Sendo o carregamento aplicado na corda. Nesta questão, a corda está submetida a um carregamento uniforme dado por . Portanto, a nossa equação será:
Sendo expresso em .
Passo 2
Agora que obtivemos a equação da curvatura da corda, devemos aplicar as condições de contorno para descobrir as incógnitas , e .
Para a geometria da questão, temos as seguintes condições de contorno: , e . Aplicando a primeira, temos:
Já aplicando a segunda, obtemos:
E por fim, aplicando a terceira condição, temos:
Portanto, a equação da corda será:
Passo 3
Para finalizarmos a questão, basta descobrirmos a tração máxima na corda. Esta tração ocorrerá no ponto de maior inclinação. Isto é, o ponto em que for máximo.
E neste caso, a inclinação será máxima no ponto , cujo valor foi dado pela questão e é igual a .
Sendo assim, a tração máxima será:
E assim finalizamos a questão!