Enunciado

O cabo suporta a carga distribuida uniforme de w 0 = 12   k N / m . Determine a tração no cabo em cada apoio A e B .

Passo 1

O problema quer que a gente encontre a tração em cada apoio.

Vamos começar usando a equação do cabo, que a gente pode encontrar no livro no exemplo 7-12:

y = w 0 2 F H x 2

Aplicamos os valores em cada apoio:

4,5 = 12 2 F H x 2

3 = 12 2 F H ( 7,5 - x ) 2

Então:

F H = 12 2 ( 4,5 ) x 2 = 12 2 3 7,5 - x 2

Obtemos:

x 2 = 84,375 - 22,5 x + 1,5 x 2

0,5 x 2 - 22,5 x + 84,375 = 0

Resolvendo essa equação encontramos:

x ' = 40,87

x ' ' = 4,13

Mas com o cabo só se extende no eixo x até 7,5   m , então o resultado que serve pra gente é:

x = 4,13   m

Passo 2

Então, agora vamos calcular a força com a mesma equação:

F H = w 0 2 y x 2 = 12 2 4,5 4,13 2 = 22,74   k N

Vamos analisar B :

y = w 0 2 F H x 2 = 12 2 22,74 x 2

Derivando e lembrando que a derivada é a tangente do ângulo:

d y d x = tan ⁡ θ B = 0,5277 ⋅ x = 2,1794

Então:

θ B = 65,36 °

Agora sim, calculamos a tração:

T B = F H cos ⁡ θ B = 22,74 cos ⁡ ( 65,36 ° ) = 54,54   k N

Passo 3

Agora, faremos o mesmo no A :

y = w 0 2 F H x 2 = 12 2 22,74 x 2

Derivando e lembrando que a derivada é a tangente do ângulo:

d y d x = tan ⁡ θ A = 0,5277 ⋅ ( 7,5 - 4,13 ) = 1,77835

Então:

θ A = 60,65 °

Agora sim, calculamos a tração:

T A = F H cos ⁡ θ A = 22,74 cos ⁡ ( 6 0,65 ° ) = 46,39   k N

Resposta

T A = 46,39   k N

T B = 54,54   k N

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