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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 123

Determine a força normal, a força cortante e o momento fletor interno como uma função de 0 ° ≤ θ ≤ 180 ° e 0 ≤ y ≤ 0,6 m para o membro carregado conforme mostrado.

Passo 1

Desejamos encontrar o valor dos esforços internos como funções de θ   e   y . Para isso, vamos seccionar nossa figura, obtendo os seguintes diagramas de forças

Onde os ângulos destacados também valem θ . Além disso, podemos construir o seguinte diagrama

Passo 2

Analisando o primeiro diagrama para 0 ° ≤ θ ≤ 180 ° teremos

∑ F x = 0 → V + 1000 ⋅ c o s θ - 750 sin ⁡ θ = 0

∑ F y = 0 → N - 1000 ⋅ s i n θ - 750 ⋅ cos ⁡ θ = 0

∑ M = 0 → - M - 750 ⋅ 1 ⋅ 1 - c o s θ + 1000 ⋅ 1 ⋅ sin ⁡ θ = 0

Quando tivermos θ = 180 ° vamos ter

V = 1000 N ,   N = - 750 N   e   M = - 1500 N ⋅ m

Passo 3

Fazendo a mesma análise para 0 ≤ t ≤ 0,6 m

∑ F x = 0 → V ' = 1000 N

∑ F y = 0 → N ' = 750 N

∑ M = 0 →   - M ' - 1500 - 1000 ⋅ y = 0

Resposta

V = - 1000 ⋅ c o s θ + 750 sin ⁡ θ

N = 1000 ⋅ s i n θ + 750 ⋅ cos ⁡ θ

M = - 7 50 ⋅ 1 - c o s θ + 10 00 ⋅ sin ⁡ θ

V ' = 1000 N

N = - 750 N

M ' = 1500 + 1000 ⋅ y

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