Enunciado

Os cabos de tração são usados para suportar o poste telefônico. Represente a força em cada cabo na forma de um vetor cartesiano. Despreze o diâmetro do poste.

Passo 1

Falaaa! Então, uma forma de expressar uma força na forma cartesiana como ele pede é achar um vetor unitário na direção e sentido e da força, e multiplicar o nosso módulo da força por esse vetor. É isso que vamos fazer aqui. Vem!

Para expressar nossas forças como vetor vamos começar encontrando as coordenadas dos pontos que definem a sua direção.

Percebe que F A está na direção e sentido que sai de A e vai para C . Já F B saí de B e vai para D . Vamos reunir as coordenadas desses pontos:

A 0 ,   0 ,   4   m

B 0 ,   0 ,   5,5   m

C - 1 ,   4 ,   0   m

D 2 ,   - 3 ,   0   m

Definimos agora nossos vetores posição (os que estão na direção e sentido da força) pelo ponto final menos inicial:

r = x f - x i i + y f - y i j + ( z f - z i ) k

Como F A está na direção e sentido que sai de A e vai para C , fazemos:

r A C = C - A

r A C = { ( - 1 - 0 ) i   +   ( 4 - 0 ) j   +   ( 0 - 4 ) k )   m

r A C = { - 1 i + 4 j - 4 k } m

Já para B D :

r B D = D - B

r B D = 2 - 0 i + - 3 - 0 j + 0 - 5,5 k   m

r B D =   { 2 i - 3 j - 5,5 k }   m

Passo 2

Agora encontramos o módulo dos nossos vetores:

| r A C |   = - 1 2 + 4 2 + - 4 2

r A C = 5,745   m

r B D = 2 2 + - 3 2 + - 5,5 2

r B D = 6,576   m

E então o vetor unitário que determina a direção e o sentido dos nossos vetores das forças vão ser aqueles vetores do passo anterior divididos pelo módulos deles, aí achamos vetores unitários:

u = r r

u A C = ( - 1 i + 4 j - 4 k ) 5,745

u A C = - 0,1741 i   + 0,6963 j   -   0,6963 k

u B D = ( 2 i - 3 j - 5,5 k ) 6,576

u B D = 0,3041 i - 0,4562 j - 0,8363 k

Passo 3

Com isso, podemos expressar nossas forças como vetores cartesianos:

F = F   u

F A → = 250   N   ( - 0,1741 i   + 0,6963 j   -   0,6963 k )

F A → =   { - 43,5 i   +   174 j   -   174 k   }   N

F B → = 175   N   ( 0,3041 i - 0,4562 j - 0,8363 k )

F B → = { 53,2 i - 79,8 j - 146 k }   N

Resposta

F A → =   { - 43,5 i   +   174 j   -   174 k   }   N

F B → = { 53,2 i - 79,8 j - 146 k }   N

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