Enunciado

Uma força de F = 80   N é aplicada no cabo da chave. Determine o ângulo θ entre a origem da força e o cabo da chave A B .

Passo 1

Para obter o ângulo desejado, é possível fazer a relação de produto escalar entre os vetores unitários de cada direção, ou seja, de F e do segmento A B . Assim, o valor resultante será o cosseno do ângulo formado entre as duas direções e θ será determinado através função trigonométrica inversa.

Passo 2

Logo, os vetores unitários serão:

u F = - cos ⁡ 3 0 ° s e n 45 ° i + cos ⁡ 30 ° cos ⁡ 45 ° j + s e n 30 ° k

u F 1 = - 0,6124 i + 0,6124 j + 0,5 k

E:

u A B = - 1 j

Passo 3

Agora, fazendo o produto escalar entre os dois vetores unitários:

cos ⁡ θ = u F   . u A B = - 0,6124 i + 0,6124 j + 0,5 k . - 1 j

cos ⁡ θ = 0 - 0 , 6124 + 0,6124 - 1 + 0 0,5

cos ⁡ θ = - 0,6124

Passo 4

Logo, realizando a operação inversa do cosseno, tem-se que:

θ = cos - 1 ⁡ - 0 , 6124 ∴ θ = 127,76 °

Resposta

θ = 127,76 °

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