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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 149

Cada uma das barras AB e BC de 3 kg tem comprimento L = 500 mm. Uma força horizontal P de intensidade de 20 N é aplicada na barra BC como mostra a figura. Sabendo que b = L (P está aplicada em C), determine a aceleração angular de cada barra.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a aceleração angular de cada barra, então consideramos:

Cinemática: Assuma α A B   α B C   e ω A B = ω B C = 0

Cinética: Barra BC

+ Σ M B = Σ M B eff:           P L = I - α B C + m a - B C L 2 = m 12 L 2 α B C + m L α A B + L 2 α B C L 2

P = 1 2 m L α A B + 1 3 m L α B C

→ + Σ F x = Σ F x eff:           P - B x = m a - B C

P - B x = m L α A B + 1 2 L α B C

Passo 2

Barra AB:

+ Σ M A = Σ M A eff:           B x L = I - α A B + m a - A B L 2

= m 12 L 2 α A B + m L 2 α A B L 2

B x = 1 3 m L α A B

Adicione (2) e (3)

P = 4 3 m L α A B + 1 2 m L α B C

Subtrair (1) de (4)

0 = 5 6 m L α A B + 1 6 m L α B C

α B C = - 5 α A B

Substituir α B C em (1)

P = 1 2 m L α A B + 1 3 m L - 5 α A B = - 7 6 m L α A B

α A B = - 6 7 P m L

Eq. (5)

α B C = - 5 - 6 7 P m L               α B C = 30 7 P m L

Passo 3

Dados:

L = 500   mm = 0.5   m ,               m = 3   kg ,             P = 20   N

α A B = - 6 7 P m L = - 6 7 20   N 3   kg 0.5   m = - 11.249   rad/ s 2

α B C = - 30 7 P m L = - 30 7 20   N 3   kg 0.5   m = 57.143   rad/ s 2

Resposta

α A B = 11.43   rad/ s 2  

α B C = 57.1   rad/ s 2  

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