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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 59

Cada uma das barras da treliça tem área de seção transversal de 780 m m ² . Se a tensão normal média máxima em qualquer barra não pode ultrapassar 140   M P a , determine o valor máximo P das cargas que podem ser aplicadas à treliça.

Passo 1

Fala aí galerinha do responde aí, tudo de boa? Bora pra mais uma questão.

O primeiro passo nesta questão é aplicar o método dos nós para saber as forças que atuam em cada barra. Logo, pegando primeiro o nó A :

∑ F y = 0

F A B = P 0,9 0,9 2 + 1,2 2

F A B = 5 3 P

∑ F x = 0

F A E = F A B × 1,2 0,9 2 + 1,2 2 = 5 3 P × 4 5

F A E = 4 3 P

Pegando agora o nó E :

∑ F y = 0

F E B = 0,75 × P

∑ F x = 0

F E D = F A E = 3 4 P × 1,2 0,9 2 + 1,2 2 = 3 4 P × 4 5

F E D = 3 5 P

Pegando agora o nó B :

∑ F y = 0

F B D = F A B + F E B 0,9 0,9 2 + 1,2 2 = 5 3 P + 0,75 × P 3 5 = 5 3 P + 5 3 0,75 P

F B D = 5 3 1,75 P

∑ F x = 0

F B C = 1,2 0,9 2 + 1,2 2 F A B + 1,2 0,9 2 + 1,2 2 F B D = 4 5 F A B + 4 5 F B D

= 4 5 × 5 3 P + 4 5 × 5 3 1,75   P = 4 3 P + 4 3 1,75 P

F B C = 4 3 2,75 P

Antes de sair resolvendo esse monte de conta, pense comigo. Devemos escolher a maior força possível, que dará a tensão mais crítica. Olhe bem para a barra B C ,   a força nela é a maior que tem, pois possui 3 somas em sua fórmula. Isso foi um pulo do gato, mas você pode fazer uma por uma e ver qual dará a maior força em função de P.

Passo 2

Agora, basta pegar a expressão do F B C   e achar o seu valor em função de P :

F B C = 4 3 2,75 P

F B C = 3,66   P

Como essa é a maior força, basta achar o valor de P   usando a relação da área com a tensão:

σ = F A

3,66 P = 780 × 140

P = 29,83   k N

Resposta

P = 29,83   k N

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