Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 4.8 - Ex. 101
Um jato de água doce sob pressão escoa a partir do bocal fixo com de diâmetro a uma velocidade e é desviado nos dois escoamentos iguais. Despreze qualquer perda de energia nos escoamentos e calcule a força necessária para manter a pá no lugar.
Passo 1
Em primeiro lugar precisamos calcular a taxa de escoamento de massa do jato de água. Se o jato sai do bocal com uma velocidade de passando por um bocal de de diâmetro, a taxa é:
Passo 2
Podemos calcular a força associada a um sistema de escoamento usando a seguinte expressão:
Já temos , mas falta calcular a veriação de velocidade na direção (vamos definir o sentido positivo como sendo para a esquerda). Olhando para a imagem , vemos que a velocidade inicial é:
E a velocidade de saída, em cada um dos lados na direção pode ser calculada usando aquele ângulo de que foi dado na figura:
E o sinal negativo aparece porque essa velocidade aponta para a esquerda no eixo horizontal.
E agora já podemos calcular a força:
E essa é a força que deve ser feita do outro lado para manter a pá no lugar.
Passo 3
Só para garantir que não vamos deixar dúvidas: por que eu não precisei multiplicar a velocidade final por dois? Afinal de contas, são dois jatos separados que escoam com aquela velocidade.
Bom, nós usamos a massa se baseando na quantidade de água total que sai do jato, ou seja, já estamos considerando toda a água que flui no sistema. Só seria necessário considerar cada um dos jatos separadamente se as velocidades finais deles fossem diferentes entre si.
Resposta
A força necessária é .