Cada um dos membros da treliça mostrada tem seção transversal uniforme de área A . Usando-se o método do trabalho e energia, determinar a deflexão vertical do ponto de aplicação da carga P .

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 93

Cada um dos membros da treliça mostrada tem seção transversal uniforme de área . Usando-se o método do trabalho e energia, determinar a deflexão vertical do ponto de aplicação da carga .

Passo 1

Faaaala, galerinha! Prontos para uma questão de cálculo de deflexão através do método de energia?

O enunciado mostra uma figura com cinco membros da treliça (, , , e ) e quer que a gente calcule a deflexão do ponto produzida pela força que é aplicada em .

Como temos que usar o método da energia, vamos calcular a partir da equação que calcula a quantidade de energia que é absorvida pela treliça, quando ela se deforma.

é a energia total absorvida pela treliça. Logo, é a soma das energias absorvidas por cada treliça. Isso é mostrado pela equação abaixo.

Para calcular cada uma dessas energia, vamos precisar calcular as forças aplicadas a cada um dos membros da treliça! A figura abaixo mostra as forças que são aplicadas a cada membro mais a força . Atenção! Essas não são todas as forças que existem no problema. Elas são apenas as forças que entrarão no cálculas das energias mais a força .

Para encontrar as energias de cada membro da treliça, usaremos a equação 10.14 que calcula a energia absorvida por uma barra de comprimento , quando ela sofre a ação de uma força axial .

Agora podemos começar os cálculos no próximo passo.

Passo 2

Para encontrar as forças , , , e , precisamos calcular as reações e da restrição do ponto e a reação do ponto .

Para fazer esses cálculos, vamos usar o diagrama de corpo livre da treliça inteira abaixo.

Primeiro, vamos fazer o equilíbrio de forças na treliça inteira. Esse equilíbrio diz que a soma de todas as forças em vale zero. Como a força está apontando pra baixo, ela ganhará um sinal de menos na equação.

Agora, para encontrar a reação , podemos fazer o equilíbrio de momentos em relação ao ponto . Escolhemos o ponto , porque, nesse ponto, a força de reação desconhecida não tem braço de alavanca e não está presente na equação. Como o momento da força faz a treliça girar no sentido horário, ela deve ganhar um sinal de menos na frente.

Por fim, podemos obter o valor da reação , fazendo o equilíbrio de forças em . Como a força está apontando pra esquerda, ela deve ganhar um sinal de menos na frente.

Pronto! Achamos todas as reações! Agora somos capazes de achar as forças , , , e aplicadas nos membros da treliça.

Passo 3

Para calcular as forças e , vamos fazer o equilíbrio de forças em e em aplicadas ao ponto . A figura abaixo ilustra as forças presentes em .

Vamos começar calculando através do equilíbrio de forças em . Como a força está pra baixo, ela ganha um sinal de menos na frente.

Agora podemos achar pelo equilíbrio de forças em .

Conhecendo essas duas forças, podemos partir para o ponto . Para achar vamos fazer o equilíbrio de forças em nesse ponto. Como aponta pra esqueda, colocamos um sinal de menos na sua frente.

Com o equilíbrio em das forças aplicadas em , achamos .

A força que resta é a força . Calculamos essa força através do equilíbrio em das forças aplica no ponto . Como as forças e apontam pra baixo, elas devem ganhar um sinal de menos na frente.