Enunciado

Um degrau de uma escada rolante move-se com uma velocidade constante de 0,6 m/s. Se os degraus têm 125 mm de altura e 250 mm de comprimento, determine a potência necessária de um motor para levantar uma massa média de 150 kg por degrau. Há 32 degraus.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Altura do degrau: h = 0,125   m ;

Comprimento do degrau: l = 0,250 m;

Velocidade constante: v = 0,6 m/s;

Número de degraus: n = 32 ;

Massa levantada por degrau: m = 150 kg.

Devemos determinar a potência necessária para que um motor levante uma massa média m por degrau.

Para uma melhor visualização, vamos desenhar a escada:

Onde H é a altura total e L é o comprimento toal da escada.

Passo 2

Primeiramente, vamos determinar a carga total levantada pela escada.

A carga total M   será o número de degraus vezes a massa por degrau, logo

M = m n

M = 150 32 = 4800   k g

O peso total W   carregado pela escada será igual a

W = M g

W = 4800 9,81 = 47088   N

Passo 3

Sabemos que, por definição, a potência é dada por

P = F v

A única força exercecida no sistema é a força peso, portanto temo o valor de F . Esta força é feita somente na vertical, portanto devemos utilizar a componente vertical da velocidade, dada por

v y = v sen ⁡ θ

v y = 0,6 H H 2 + L 2

v y = 0,2683   m / s

Logo, temos que a potência necessária para erguer esta carga é igual a

P = ( 4800 ) ( 0,2683 )

P = 12,6   k W

Resposta

P = 12,6   k W

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