Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 49
Um degrau de uma escada rolante move-se com uma velocidade constante de 0,6 m/s. Se os degraus têm 125 mm de altura e 250 mm de comprimento, determine a potência necessária de um motor para levantar uma massa média de 150 kg por degrau. Há 32 degraus.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
Altura do degrau: ;
Comprimento do degrau: m;
Velocidade constante: m/s;
Número de degraus: ;
Massa levantada por degrau: kg.
Devemos determinar a potência necessária para que um motor levante uma massa média por degrau.
Para uma melhor visualização, vamos desenhar a escada:
Onde é a altura total e é o comprimento toal da escada.
Passo 2
Primeiramente, vamos determinar a carga total levantada pela escada.
A carga total será o número de degraus vezes a massa por degrau, logo
O peso total carregado pela escada será igual a
Passo 3
Sabemos que, por definição, a potência é dada por
A única força exercecida no sistema é a força peso, portanto temo o valor de . Esta força é feita somente na vertical, portanto devemos utilizar a componente vertical da velocidade, dada por
Logo, temos que a potência necessária para erguer esta carga é igual a