Um satélite de 60 kg desloca-se em voo livre ao longo de uma órbita elíptica de tal maneira que em A, onde r A = 20   M m , ele tem uma velocidade v A = 40   M m / h . Qual é a velocidade do satélite quando ele chega ao ponto B, onde r B = 80   M m ? Dica ver problema 104, onde M = 5,967 10 24 K g   e G = 66,73   10 - 12   m ³ / ( k g . s 2 ) .

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Passo 1

Dados:

M = 5,967 10 24 K g ;

m = 60   K g ;

r A = 20   M m

v A = 40   M m / h ; G = 66,73   10 - 12   m ³ / ( k g . s 2 )

Transformando a velocidade para m/s:

v A = 40   M m = 11111,1   m / s

Passo 2

Encontrando a equação de equilíbrio.

T 1 + V 1 =   T 2 + V 2

Sendo que:

V = - G M m r

T = m v ² 2

Passo 3

Substituindo:

T 1 + V 1 =   T 2 + V 2

60 . ( 11111,1 ) ² 2 - 66,73   10 - 12 . 5,967 10 24 . 60 20 10 6 = 60 v B ² 2 - 66,73   10 - 12 . 5,967 10 24 . 60 80 10 6

Resposta

Assim a velocidade no ponto B é v B = 9672 m s   o u   34,8   M m / h .

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