Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 81
A caixa d’água elevada tem um topo cônico e fundo hemisférico e é fabricada usando placa de aço fina. Determine quantos metros quadrados de placa são necessários para fabricar a caixa d’água.
Passo 1
O problema pede que encontremos a área de superfície do sólido de revolução. Lembre-se do Teorema de Pappus e Guldinus, se precisar de ajuda sobre esse teorema tem ótimas vídeo aulas aqui mesmo no Responde Aí, mas basicamente o teorema diz que:
A área de superfície é dada pela multiplicação do perimetro com o comprimento formado pela rotação do centro de massa.
Passo 2
Então, primeiro nós vamos calcular o perímetro da figura que será rotacionada:
Agora, vamos calcular o centro de massa da figura, e descobri o comprimento formado pela sua rotação.
Você pode encontrar o centro de massa dessas figuras no final do livro.
Sendo sua rotação:
Passo 3
Então agora usamos de fato o Teorema de Pappus e Guldinus: