Uma força P é lentamente aplicada a uma placa que está presa a duas molas, causando uma deflexão x 0 . Para cada um dos casos mostrados na figura, deduza uma expressão para constante k e , em termos k 1 e k 2 , de uma mola única equivalente para o sistema dado, isto é, da mola única que sofrerá a mesma deflexão x 0 quando submetida à mesma força P .

Passo 1

Vamos lá! Queremos calcular a mola equivalente de dois sistemas. Na letra a), as molas estão em série. Já na letra b), as molas estão em paralelo.

Como a influência destes sistemas são diferentes, vamos trabalhar com cada caso separadamente, começando pelo sistema em série.

Aqui, sabemos que a força P aplicada nas duas molas são iguais. Portanto, como as molas são lineares, temos:

P = k 1 x 1 P = k 2 x 2 ⟹ x 1 = P k 1 x 2 = P k 2

Somando as duas deformações das molas teremos a deflexão, a qual é x 0 . Portanto,

x 1 + x 2 = x 0

P k 1 + P k 2 = x 0  

P 1 k 1 + 1 k 2 = x 0

Para finalizarmos, queremos encontrar uma única mola equivalente que, quando submetida a uma força P , a sua deformação é x 0 . Como esta mola também é linear, temos P = k e q x 0 e consequentemente,

1 k 1 + 1 k 2 = 1 k e q

E assim chegamos à relação da mola equivalente em série!

Passo 2

Agora temos a letra b). Aqui, as nossas molas estão em paralelo.

A diferença neste caso é que a deformação de ambas as molas é idêntica, e não as forças! Portanto,

P 1 = k 1 x 0 P 2 = k 2 x 0

Agora, vamos repetir a análise que fizemos no final do Passo 1. Queremos encontrar uma única mola equivalente que, quando submetida a uma força P , a sua deformação é x 0 .

Só que quem é esta deformação P ? É a soma das outras duas! Portanto,

P = P 1 + P 2

P = k 1 + k 2 x 0

Por fim, como esta mola também é linear, temos P = k e q x 0 . Logo,

k e q x 0 = k 1 + k 2 x 0

k e q = k 1 + k 2

E assim finalizamos a nossa questão!

Resposta

  1. 1 k 1 + 1 k 2 = 1 k e q

k e q = k 1 + k 2

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