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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 68

Uma mola é usada para parar um pacote de 50 kg que está se movendo para baixo numa inclinação de 20°. A mola tem constante k = 30 kN/m e é mantida por cabos de modo que está comprimida inicialmente de 50 mm. Sabendo que a velocidade do pacote é 2 m/s quando ele está a 8 m da mola e desprezando o atrito, determine a máxima deformação adicional na mola para levar o pacote ao repouso.

Fonte: Beer – Dinâmica – 9ª ed

Passo 1

Fala aí, tudo bem?

Vamos para mais um exercício do nosso lindo capítulo 13!

Bem, vamos analisar o problema de utilizando nossa amiga conservação de energia.

Façamos nossas considerações:

  1. Pelo enunciado, podemos desconsiderar a velocidade do sistema em um instante 2, quando há a máxima deformação da mola, assim a energia cinética nesse momento será nula;

  2. Vamos chamar de “x” a deformação adicional que a mola tem e que o problema nos pede.

Passo 2

Assim, é só aplicar a conservação da energia, utilizando a deformação adicional “x” quando necessária:

E P 1 + E E l a s 1 + E C 1 = E P 2 + E E l a s 2

Substituindo valores:

50 * 9,81 * 8 s e n 20 + 1 2 30 * 10 3 0,05 2 + 1 2 50 * 2 2 = 50 * 9,81 * - x s e n 20 + 1 2 30 * 10 3 * 0,05 + x 2

Continuando:

1342,09 + 37,5 + 100 = - 167,76 x + 37,5 + 1500 x + 15000 x 2

Resolvendo por Bhaskara:

15000 x 2 + 1332,24 x - 1442,09 = 0             →       x = 0,269   m

Resposta

Portanto:

x = 0,269   m

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