Enunciado

Um tanque, que possui uma massa de 50   k g quando vazio, é empurrado para a esquerda por uma força P e recolhe água doce de um riacho que flui no sentido oposto com uma velocidade de 1,5   m / s . A área de entrada do coletor é 2000   m m 2 , e a água entra no coletor a uma taxa igual à velocidade do coletor em relação à corrente. Determine a força P em um determinado instante para o qual 80   k g de água foram introduzidos e a velocidade e a aceleração do tanque são 2   m / s e 0,4   m / s 2 , respectivamente. Despreze a pequena pressão de impacto no coletor necessária para elevar a água no tanque.

Passo 1

Vamos começar calculando a taxa de escoamento de massa no tanque:

m ' = ρ A u

Onde u é a velocidade de escoamento da água para dentro do tanque. Como o tanque se move com velocidade 2   m / s para frente e a água se move com 1,5   m / s , a velocidade de escoamento para o tanque é:

u = 2 + 1,5 = 3,5   m / s

E então:

m ' = 10 3 2000.10 - 6 3,5 = 7   k g / s

Onde usamos 10 3   k g / m 3 para a densidade da água e convertemos a área dada no enunciado para metros quadrados.

Passo 2

A fórmula para a força externa resultante agindo sobre o sistema é:

∑ F x = m v ˙ x + m ˙ v x

E todos esses valores já foram dados no enunciado:

∑ F x = ( 50 + 80 ) ( 0,4 ) + ( 7,0 ) ( 3,5 )

E a força externa sobre o tanque é apenas a força P :

P = 76,5   N

Resposta

A força P no instante mencionado é P = 76,5   N .

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