Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 4.7 - Ex. 71
Um tanque, que possui uma massa de quando vazio, é empurrado para a esquerda por uma força e recolhe água doce de um riacho que flui no sentido oposto com uma velocidade de . A área de entrada do coletor é , e a água entra no coletor a uma taxa igual à velocidade do coletor em relação à corrente. Determine a força em um determinado instante para o qual de água foram introduzidos e a velocidade e a aceleração do tanque são e , respectivamente. Despreze a pequena pressão de impacto no coletor necessária para elevar a água no tanque.
Passo 1
Vamos começar calculando a taxa de escoamento de massa no tanque:
Onde é a velocidade de escoamento da água para dentro do tanque. Como o tanque se move com velocidade para frente e a água se move com , a velocidade de escoamento para o tanque é:
E então:
Onde usamos para a densidade da água e convertemos a área dada no enunciado para metros quadrados.
Passo 2
A fórmula para a força externa resultante agindo sobre o sistema é:
E todos esses valores já foram dados no enunciado:
E a força externa sobre o tanque é apenas a força :
Resposta
A força no instante mencionado é .