Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 4.7 - Ex. 69
O ônibus espacial, juntamente com o seu tanque central de combustível e os dois foguetes auxiliares, possui uma massa total de na decolagem. Cada um dos dois fogeutes auxiliares produz um empuxo de , e cada um dos três motores principais do ônibus espacial produz um empuxo de . O impulso específico (razão entre a velocidade de exaustão e a aceleração gravitacional) para cada um dos três motores principais do ônibus espacial é . Calcule a aceleração vertical inicial do conjunto com todos os cinco motores em funcionamento e encontre a taxa em que o combustível está sendo consumido por cada um dos três motores do ônibus espacial.
Passo 1
Vamos calcular o empuxo total agindo sobre o sistema. Temos os três motores principais produzindo, cada um, um empuxo de , então o empuxo dessa porção principal é:
E cada um dos dois foguetes auxiliares geram , então:
Além disso, o peso total do conjunto é:
Passo 2
E agora podemos calcular a aceleração na direção vertical:
Passo 3
E agora falta calcular a taxa em que o combustível é consumido por cada um dos três motores do ônibuss espacial.
Já sabemos que o empuxo gerado por cada um desses motore é:
A fórmula que relaciona a taxa de consumo do combustível com essa força é:
Onde é a velocidade de exaustão do foguete. O enunciado diz que a razão entre essa velocidade e a aceleração da gravidade é , ou seja:
E então:
Resposta
A aceleração vertical é e a taxa de consumo do combustível é .