Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 4.7 - Ex. 72
Um pequeno foguete com massa inicial é lançado verticalmente para cima nas proximidades da superfície da Terra ( constante). Se a resistência do ar é desprezada, determine a forma na qual a massa do foguete deve variar em função do tempo após o lançamento a fim de que o foguete tenha uma aceleração vertical constante , com uma velocidade relativa constante dos gases de escape em relação ao bocal.
Passo 1
Vamos olhar para a soma das forças externas que agem sobre o foguete:
Onde é a velocidade dos gases de escape em relação ao bocal. A única força externa que age nesse caso é o peso, apontando na direção vertical para baixo:
Nosso objetivo aqui é achar a massa do foguete em função do tempo:
Passo 2
Agora podemos resolver essa equação diferencial para encontrar :
E agora vamos integrar quando a massa varia de até e o tempo varia de até :
E agora aplicando a exponencial dos dois lados:
E essa é a função que estávamos procurando.
Resposta
A massa é dada por .