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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinamica Classica de Particulas e Sistemas - Marion- Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 20

Um canhão dispara um projétil de 10   k g para o qual as curvas da Figura 2.3 se aplicam. A velocidade na saída da boca do canhão é 140 m s . Qual deverá ser o ângulo de elevação do cano para atingir um alvo no mesmo plano horizontal do canháo e a 1000 m de distância? Compare os resultados com aqueles do caso sem retardo.

Passo 1

Faala meu povo, bora com tudo pra mais uma questão do nosso livro!

Primeiramente vamos anotar os dados que foram fornecidos pra gente na questão:

m = 10   k g

l = 1000   m

v = 140 m s

Para essa questão utilizaremos a figura 2.3 do nosso livro e também as equações 2.54 e 2.55 que diz que:

R = v 0 2 sin ⁡ ( 2 θ 0 ) g  

R ' = R 1 - 4 K V 3 g

Substituindo na primeira equação temos:

sin ⁡ ( 2 θ 0 ) = R g v 0 2 = 0,5

Portando θ 0 = 15 ° , substituindo o valor de R na segunda equação temos:

R ' = v 0 2 sin ⁡ ( 2 θ ) g 1 - 4 K v 0 sin ⁡ θ 0 3 g

Resolvendo para θ , temos:

sin ⁡ ( 2 θ ) = g R ' v 0 1 - 4 K v 0 sin ⁡ θ 0 3 g

Passo 2

Agora note que no gráfico da figura 2.3 nós temos que para um projétil de massa m = 1   k g :

i n c l i n a ç ã o = k m = 110   N 500 m s = 0,22 k g s

Portanto, para um projétil de massa m = 10   k g , nós temos:

k = 0,022   s - 1

Substituindo então para o ângulo θ , teremos:

sin ⁡ ( 2 θ ) = 9,8 R ' 140 1 - 4 ( 0,022 ) 140 sin ⁡ 15 3 ( 9,8 )

Portanto θ = 17,4 ° .

E por substituição na equação 2.54, nós temos:

R = v 0 2 sin ⁡ ( θ ) g

R = 140 sin ⁡ ( 34,8 ) 9,8

R = 1140   m

Resposta

R = 1140   m

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