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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 4

Calcule o centroide da área a seguir:

Passo 1

Fala aí galera, vamos pra mais um problema de estática. O problema quer que a gente determine o centroide da área dada. Para isso, vamos dividir a área em figuras conhecidas.

Logo, o centroide será o produto do centroide do retângulo pela sua área menos os produtos dos centroides do triângulo e do retângulo menor pelas suas áreas dividido pela área do retângulo maior menos as duas áreas menores. Logo:

A xx overset(-)(x)_r e t â n g u l o 1 = 150 xx 225 xx 300 = 10125000

A xx overset(-)(y)_r e t â n g u l o 1 = 112,5 xx 225 xx 300 = 7593750

Já o do retângulo pequeno será:

A xx overset(-)(x)_r e t â n g u l o 2 = 75 xx 75 xx 150 = 843750

A xx overset(-)(y)_r e t â n g u l o 2 = 187,5 xx 75 xx 150 = 2109375

O do triângulo será:

A xx overset(-)(x)_t r i ã n g u l o = 200 xx 150 xx (300)/(2) = 4500000

A xx overset(-)(y)_t r i â n g u l o = 50 xx 150 xx (300)/(2) = 1125000

Portanto:

overset(-)(x) = (4781250)/(33750) = 141,666 m m

overset(-)(y) = (4359375)/(33750) = 129,16 m m

Resposta

overset(-)(x) = 141,666 m m

overset(-)(y) = 129,16 m m

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